ATURAN PENJUMLAHAN ATURAN PENJUMLAHAN

ATURAN PENJUMLAHAN

• ATURAN PENJUMLAHAN

• Mutually Exclusive Events

  Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

  
  

  Mutually Exclusive Events

  Ketika event A dan B mutually exclusive, maka: p ( A dan B ) = 0

  
  

  
  

  The Addition Rule 

   Aturan Penjumlahan Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

  
  

  - Not mutually exclusive events.

  P = ( A  or B ) = P (A) + P (B) - P ( A dan B).

  
  

  - Mutually exclusive events

  P ( A or B ) = P (A) + P ( B )

Read More

CONDITIONAL PROBABILITY DAN ATURAN PERKALIAN

 

CONDITIONAL PROBABILITY DAN ATURAN PERKALIAN

- Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

P ( B/A) probability of B given A.

- Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B/A) = P (B)

P(A/B) = P(A)

- Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B/A) /= P (B)

- The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

1.Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan

2 Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan 

Read More

PROBABILITAS DASAR

 

PROBABILITAS DASAR

• PROBABILITAS DASAR

• Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang. Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi ( Inferential Statistics ).

  - Terminologi

  ● Hasil dari suatu percobaan ( trial ) dikenal sebagai outcome. 

  ● Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

  ● Bagian dari sample space dikenal sebagai event. 

  ● Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

  
  

  - Probability Experiments adalah aksi atau percobaan ( trial ) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon ( counts, measurements, or responses ).

  - Tree Diagram

  Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

  - Event

  ● Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C. 

  ● Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.

  - Fundamental Counting Principle

  ● Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis. 

  ● Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan. 

  
  

  - Empirical (statistical) Probability: contoh

  Suatu perusahaan melakukan survey online dengan memilih sejumlah responden secara acak untuk dimintai keterangan seberapa sering mereka melakukan recycle. Sejauh ini mereka mendapatkan data dari 2,451 responden.

Read More

PENGUKURAN POSISI DATA

PENGUKURAN POSISI DATA

• 10. PENGUKURAN POSISI DATA

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

Terdiri dari; 

- Quartile (Kuartil)

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q1, Q2, dan Q3

- Interquartile Range (IQR)

Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.

IQR = Q3 - Q1.

Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila: 

● Lebih kecil dari Q1-1.5(IQR)

● Lebih besar dari Q3+1.5(IQR) 

- Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama. Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P1, P2, …, P99

● P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1 

● P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2 

● P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3 

Deteksi Outlier dengan Percentile

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila: ● Lebih kecil dari P5 ● Lebih besar dari P95 .

- Standard Score (z-score)

Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation. Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.

Read More

PENGUKURAN SEBARAN DATA

 

PENGUKURAN SEBARAN DATA

• 9. PENGUKURAN SEBARAN DATA

• Measure of Variation/ pengukuran sebaran data  dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan keberagaman atau sebaran data.

  Yang terdiri dari ; Range, Variance, Standard Deviation.

  - Range (Jangkauan) Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terrendah pada dataset tersebut. 

  Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan di mana hanya menyertakan dua nilai saja dalam proses pengukuran.

  
  

  - Variance (Variansi)

  Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari dataset tersebut. 

  
  

  - Standard Deviation (Simpangan Baku) Kelemahan utama dari Variance adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

  
  
  Coefficient of Variation

  ● Standard Deviation dapat digunakan untuk membandingkan keberagaman/sebaran data antar dataset yang memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilai mean yang mirip. 

  ● Sedangkan untuk dataset yang memiliki satuan pengukuran yang berbeda atau nilai mean yang jauh berbeda, maka kita mesti menggunakan Coefficient of Variation.

Read More

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

 

Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset. 

Didalamnya terdapat ; mean, median, mode 

- Mean

Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri pada dataset tersebut. 

- Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada di tengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut. 

● Untuk dataset dengan jumlah entri ganjil, nilai median dapat diperoleh dari nilai yang tepat berada di tengah. 

● Untuk dataset dengan jumlah entri genap, nilai median diperoleh dari rerata dua nilai yang berada di tengah.

- Mode

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi. 

● Suatu dataset dapat memiliki lebih dari satu mode (multi-modal).

 ● Suatu dataset juga bisa saja tidak memiliki mode, ketika frekuensi kemunculan dari tiap datanya sama.

Kelebihan dan Kekurangan Mean

● Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki.

 ● Mean sangat rentan terhadap outlier.

 ● Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

* Weighted Mean

Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

* Mean of Grouped Data (Frequency Distribution)

 estimasi nilai rerata dari suatu dataset yang sudah dikelompokkan ke dalam format distribusi frekuensi.

Read More

VISUALISASI DATA DALAM STATISTIKA

 

Beberapa teknik visualisasi data yang akan dipelajari:

 ● Stem and Leaf Plot

 ● Dot Plot 

● Pie Chart

 ● Bar Plot

 ● Scatter Plot

 ● Time Series Chart

 ● Visualisasi Data dengan Python

Read More