NORMAL DISTRIBUTIONS & STANDARD NORMAL DISTRIBUTIONS

 

NORMAL DISTRIBUTIONS & STANDARD NORMAL DISTRIBUTIONS

• Geometric Distribution

  Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut: ● Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success. 

  ● Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya. 

  ● Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.

   ● Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

  
  

  Poisson Distribution

   Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

   ● Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu. 

  ● Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

   ● Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

  
  

  NORMAL DISTRIBUTIONS & STANDARD NORMAL DISTRIBUTIONS

  
  

Read More

DISTRIBUSI GEOMETRIK & DISTRIBUSI POISSON

 

DISTRIBUSI GEOMETRIK & DISTRIBUSI POISSON

• DISTRIBUSI GEOMETRIK & DISTRIBUSI POISSON

  Geometric Distribution

   Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut: ● Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success. 

  ● Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya. 

  ● Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.

   ● Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

  
  

  Poisson Distribution

   Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

   ● Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu. 

  ● Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.

   ● Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

• 
  

Read More

DISTRIBUSI BINOMIAL

 

DISTRIBUSI BINOMIAL

• DISTRIBUSI BINOMIAL

  Binomial Experiments 

  Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut: 

  ● Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.

   ● Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau        failure (F).

   ● Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial. 

  ● Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

  
  

  Binomial Probability Formula 

  Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule, Binomial Probability Formula.

  Binomial Probability

   - Mean

  - Variance  

  - Standard Deviation

Read More

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS

 

DISTRIBUSI PROBABILITAS

• DISTRIBUSI PROBABILITAS

•  Random Variables

  Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

  Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

  
  

  Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous

  ● Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

   ● Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.

  
  

  Discrete Probability Distributions

  Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

  
  

  Membangun Discrete Probability Distributions

  1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome

  2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

  3. Hitung probability untuk setiap outcome 

  4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi.

  
  

  Mean 

  untuk Discrete Random Variable

  Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan.

  
  

  Standard Deviation

   untuk Discrete Random Variable

  Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan .

  
  

  Expected Value

  Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

  ● Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif

  ● Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

   ○ Untuk kasus permainan: fair game 

   ○ Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point 

Read More

PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN PYTHON

 

PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN PYTHON

• PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN PYTHON

• - Permutasi (Permutations)

  Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

  n!= n x ( n -1 ) x (n - 2 ) x (n - 3 ) x ... x 3 x 2 x1 

  kasus khusus 0! = 1

  - Permutasi: formula

  Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan 

  
  

  nPr = n! / (n - r )!

  
  

  - Permutasi: dengan duplikasi

  Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan 

  
  

  n1 + n2 + n3 + .... + nk = n

  
  

  - Kombinasi (Combinations)

  Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

  
  

  nCr = n! / (n - r ) ! xr!

Read More

PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI DAN KOMBINASI

• PERMUTASI DAN KOMBINASI

• - Permutasi (Permutations)

  Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

  - Permutasi: formula
  Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan 
  
  
  - Permutasi: dengan duplikasi
  Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan 
  
  
  - Kombinasi (Combinations)
  Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.
  
  

Read More

ATURAN PENJUMLAHAN ATURAN PENJUMLAHAN

ATURAN PENJUMLAHAN

• ATURAN PENJUMLAHAN

• Mutually Exclusive Events

  Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

  
  

  Mutually Exclusive Events

  Ketika event A dan B mutually exclusive, maka: p ( A dan B ) = 0

  
  

  
  

  The Addition Rule 

   Aturan Penjumlahan Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

  
  

  - Not mutually exclusive events.

  P = ( A  or B ) = P (A) + P (B) - P ( A dan B).

  
  

  - Mutually exclusive events

  P ( A or B ) = P (A) + P ( B )

Read More